IV SEMINARIO SOBRE ACTIVIDADES PARA ESTIMULAR EL TALENTO PRECOZ EN MATEMÁTICAS
Santiago de Compostela – 8,9 y 10 de abril de 2011
RESUMEN DE LAS PONENCIAS
Deltaedros: Obtención de los poliedros regulares
Antonio Aranda y Antonio Pérez
(Estalmat Andalucía Occidental)
Se trata de una sesión de Estalmat impartida a alumnos de Primer Curso. En dicha sesión utilizamos el material Creator (o Polydron) para la construcción de poliedros y el programa Poly para una visualización dinámica de los mismos.
En una primera parte se pretende una cierta familiarización con el material y con las primeras nociones: se construyen poliedros, se explicitan algunas de sus características y se define lo que se entiende por poliedro regular. Se muestran también algunos arquimedianos. El programa Poly permite una visualización de ciertos desarrollos de los poliedros, con los que pretendemos incidir en la estrategia de paso del plano al espacio y viceversa.
Para comenzar la construcción de los poliedros regulares observamos con qué polígonos, utilizando una sola pieza, podemos construir un ángulo sólido (“subir al espacio”), concluyendo que solamente se puede con los regulares con menos de seis lados. Se obtienen así el Dodecaedro y el Cubo, quedando por analizar el caso de los obtenidos con piezas triangulares equiláteras.
La segunda parte de la sesión se dedica a obtener de manera sistemática todos los deltaedros convexos posibles (poliedros convexos cuyas caras son triángulos equiláteros) concluyéndose que hay tres y sólo tres poliedros regulares con este tipo de caras. El método que se utiliza es experimental y exhaustivo.
La construcción de dichos deltaedros se realiza mediante un proceso dialéctico entre dicha construcción y una tabla con datos para cada deltaedro. Esta dialéctica permite conjeturar posibles deltaedros e incluso, en el transcurso del trabajo, refutar uno de los conjeturados que, en el proceso, aparece como evidente.
La sesión finaliza con la lectura detenida del capítulo XXV del libro “La divina proporción” de Luca Pacioli, titulado: Cómo no puede haber más de cinco cuerpos regulares.